不可以，畢業后您沒有資格申請。 只有在校學生才有資格。

報考四級考試筆試的資格為全日制普通高等學校本、專科生、全日制成人高等學校本、專科生、研究生。 完成大學英語四級課程的學生可以申請英語四級考試。完成大學英語六級課程且英語四級成績達到425分或以上的學生可以申請英語六級考試。

擴展信息：

全國大學英語四、六級考試（以下簡稱“CET”）是由教育部主辦、教育部考試中心組織實施的全國統一標準化考試。 考試的目的是測試大學生的英語水平。

考試時間：四六級筆試每年舉行兩次，分別在每年的6月和12月。 6月，包括小語種在內的所有科目均進行測試，12月，僅測試英語科目。 各語言的英語四級考試在上午，英語六級考試在下午。

題型：有作文、聽力、閱讀、翻譯四種題型。

考試時間：130分鐘，其中寫作30分鐘，聽力40分鐘，閱讀理解40分鐘，翻譯30分鐘。

分數管理：自2005年1月起，報考分數滿分為710分。 凡考試成績在220分以上的考生，均由教育部高等教育司委托的“全國大學英語四、六級考試委員會”出具成績單。

參考來源：中國教育考試網-四六級筆試資格及如何報名？

大學畢業后不能申請英語六級考試。 英語六級考試（CET-6）僅適用于大學生。 但如果你大學畢業后選擇讀研究生，你仍然可以在讀研究生的學校申請。

大學英語六級報考條件：

1、普通高等學校全日制本科生、專科生、研究生。

2、各類全日制普通高等學校本科生、專科生。

3、已完成大學英語六級課程并參加大學英語四級考試且成績達到425分以上（含425分）的人員，方可申請參加大學英語六級考試。

4.考生必須在所在學校報名并參加考試。

5. 申請日語四、六級、德語四、六級、俄語四、六級、法語四級的學生，按照《資格審查辦法》進行資格審查。以上規定。 但申請小語種大學英語六級考試不需要英語四級成績。

6、同等學歷的在校大學生或碩士生，經所在學校同意，可到我校報名參加考試； 同學歷的夜大或函授學院學生大學生四六級報名網站，經所在學校同意，可到我校報名考試；

七、已取得英語六級證書的人員不得再次參加英語六級考試。 但未通過英語六級考試的考生可以重新報名參加考試；

從2007年1月考試開始大學生四六級報名網站，大學英語四、六級考試將不再向社會考生開放，只向在校大學生開放。 各相關考點要認真落實上述要求，按照報名條件嚴格審查考生資格，嚴禁接受社會公眾和非在校學生的報名。