復習備考不僅僅是對學習知識的一個鞏固，更是為學習下一階段打好基礎，特別是高二數學知識點的復習更重要，高二數學知識點多是“多雜難”，有限的時間里如何做到最大效率的復習便是我們首先要學會的。2020年全國新東方在線高一數學函數視頻試題及答案。
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.設集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},則 (A∩B)等于( )
A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5}
2.若函數f(x)(f(x)≠0)為奇函數,則必有( )
A.f(x)•f(－x)＞0 B.f(x)•f(－x)＜0 C.f(x)＜f(－x) D.f(x)＞f(－x)
3.下列集合不同于其他三個集合的是( )
A.{x|x＝1} B.{y|(y－1)2＝0} C.{x＝1} D.{1}
4.下列集合不能用區間形式表示的是( )
?、貯＝{1,2,3,4} ②{x|x是三角形}③{x|x＞1,且x∈Q}④ ⑤{x|x≤0或x≥3}⑥{x|2＜x≤5,x∈N}
A.①②③ B.③④⑤ C.⑤⑥ D.①②③④⑥
5.設f(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x),則g(x)等于( )
A.2x＋1 2x－1 C.2x－3 D.2x＋7
6.下列函數中,在區間(0,2)上為增函數的是( )
A.y＝3－x B.y＝x2＋1 C. D.y＝－|x|
7.已知函數 ,則f［f(－2)］的值是( )
A.2 B.－2 C.4 D.－4
8.全集U＝R,A＝{x|x＜－3或x≥2},B＝{x|－1＜x＜5},則集合{x|－1＜x＜2}是( )
A.( )∪( ) B. (A∪B) C.( )∩B D.A∩B
9.給出下列函數表達式:① ;② ;③y＝3x＋a2(a∈R且a≠0);④ ,其中奇函數的個數為( )
A.1 B.2 C.3 D.0
二、填空題(每小題4分,共16分)
11.若函數f(x＋3)的定義域為［－5,－2］,則F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定義域為________.
12.用列舉法表示集合:M＝{m| ∈Z,m∈Z}＝_________.
13.已知集合{2x,x＋y}＝{7,4},則整數x＝_____,y＝_______.
14.若函數f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函數,則f(x)的遞減區間是__________.
三、解答題(15、16小題各10分,17、18小題各12分,共44分)
15.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},U＝R.
(1)求A∪B,( )∩B;(2)若A∩C≠ ,求a的取值范圍.
16.判斷并證明 在(－∞,0)上的增減性.
17.設f(x)是R上的奇函數,且當x∈(0,＋∞)時,f(x)＝x(1＋x),求f(x)在R上的解析式.
18.若f(x)是定義在(0,＋∞)上的增函數,且對一切x,y＞0,滿足f( )＝f(x)－f(y).
(1)求f(1)的值;(2)若f(6)＝1,解不等式f(x＋3)－f( )＜2.
參考答案
1.解析:∵A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},∴A∩B＝{2,3}.
又U＝{1,2,3,4,5},∴ (A∩B)＝{1,4,5}.
答案:B
2.解析:∵f(x)是奇函數,∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)•f(－x)＝－［f(x)］2＜0(f(x)≠0).
答案:B
3.解析:A、B、D都表示元素是1的集合,C表示元素為“x＝1”的集合.
答案:C
4.解析:根據區間的定義知只有⑤能用區間表示,其余均不能用區間表示.
答案:D
5.解析:g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1,∴g(x)＝2x－1.
答案:B
6.解析:y＝3－x在(0,2)上為減函數;y＝ 在(0,2)上為減函數;y＝－|x|在(0,2)上為減函數.
答案:B
7.解析:∵x＝－2,而－2＜0,∴f(－2)＝(－2)2＝4.又4＞0,∴f［f(－2)］＝f(4)＝4.
答案:C
8.解析:∵ ＝{x|－3≤x＜2},∴( )∩B＝{x|－1＜x＜2}.
答案:C
9.解析:由定義域可以排除①(因為定義域只包含一個元素1,而不包含－1),②(因為x可取1,不可?。?);用f(－x)≠－f(x)可排除③,④中分子的隱含條件為－1≤x≤1,所以x＋2＞0,y＝ 為奇函數.
答案:A
11.解析:∵函數f(x＋3)的定義域為［－5,－2］,
即－5≤x≤－2,∴－2≤x＋3≤1,
∴ .∴－1≤x≤0.∴F(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)的定義域為［－1,0］.
答案:［－1,0］
12.解析:由 ∈Z,且m∈Z,知m＋1是10的約數,故(m＋1)＝1,2,5,10.從而m的值為－11,－6,－3,－2,0,1,4,9.
答案:{－11,－6,－3,－2,0,1,4,9}
13.解析:由集合相等的定義知, 或
解得 或
又x,y是整數,所以x＝2,y＝5.
答案:2 5
14解析:∵f(x)是偶函數,∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x).
∴k＝1.∴f(x)＝x2＋2,其遞減區間為(－∞,0］.
答案:(－∞,0］
15.解:(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}. ＝{x|x＜2或x＞8}.
∴( )∩B＝{x|1＜x＜2}.
(2)∵A∩C≠ ,∴a＜8.
16.解:f(x)＝ 在(－∞,0)上單調遞增.任取x1、x2,且x1＜x2＜0,
f(x1)－f(x2)＝ .
∵x2－x1＞0,x1＋x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0,
∴f(x1)－f(x2)＜0.∴f(x1)＜f(x2).
∴f(x)在(－∞,0)上單調遞增.
17.解:∵f(x)是R上的奇函數,∴f(－0)＝－f(0).∴f(0)＝0,設x＜0,則－x＞0,∴f(－x)＝－x(1－x).
又∵f(x)是奇函數,∴f(－x)＝－f(x)＝－x(1－x).∴f(x)＝x(1－x).∴f(x)＝x(1－x),x＜0,0,x＝0,x(1＋x),x＞0.
18.解:(1)在f( )＝f(x)－f(y)中,令x＝y＝1,則有f(1)＝f(1)－f(1),
∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1,∴f(x＋3)－f( )＜2＝f(6)＋f(6).∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6),即 ＜f(6).
∵f(x)是(0,＋∞)上的增函數,
∴ 解得－3＜x＜9,
即不等式的解集為(－3,9).
2020年全國新東方在線高一數學函數視頻試題及答案。對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。
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