數學教學目標應當反映數學學科特點。為了使目標更加具體、實用，應當結合當前的教學內容陳述教學目標，闡述清楚經過教學，學生將會有哪些變化，會做哪些以前不會做的事，以使目標成為有效教學的依據，防止教學中的“見木不見林”，同時為檢查學習效果提供依據。2020年全國新東方在線考研教學視頻講解數學教學設計。
一、教學設計的內涵
教學設計就是為達到教學目標，教師對課堂教學的過程與行為所進行的系統規劃。主要解決兩個問題：
（1）教什么：教學目標的設計，包括顯性目標和隱性目標。基于對教學內容、學生情況的分析。
（2）怎樣教：教學手段的選擇、教學過程的設計。基于對教學資源、學生和教師自身情況的分析。
教學為什么要設計？有許多理由，但下面兩點大概是最重要的。
1.由學校教育的性質決定的。我們知道，學校教育的目的是使學生的身體和心理獲得發展。心理發展包括智力發展和個性特征（情感、意志、性格等）的發展。智力發展包括觀察力、記憶力、想象力、思維力的發展，其中最主要的是學生思維能力的發展。就智力發展而言，只有科學的、規律性的知識和有目的、有計劃、有指導的啟發式教學，才能真正產生作用。無數事實證明，學生智力的發展，既不能脫離科學的、系統的知識傳授和技能訓練，又必須在傳授知識和訓練技能中有意識地加以培養。掌握“雙基”與發展智力是密切相關但又不是同步的，教學中必須有意識地把發展智力（核心是發展思維能力）作為重要任務。也就是說，學生智力的發展是在“雙基”教學中經過有意識培養而實現的。這里，“有意識”的含義就是“教學需要設計”。
順便提及，正因為學生的智力發展需要有意識地培養，所以教師在教學中的主導作用是不能否定的。把教師定位在“數學活動的組織者、引導者、合作者”，否定了教師的主導地位，是不正確的。
2.實現教學過程科學化的需要，其深層次的目的就是提高教學質量和效益──使學生以盡量少的投入（時間、精力等），獲得盡量多的收獲。教學過程科學化體現了對教師的專業化要求，這就是說，就像醫生看病開處方、律師開業打官司一樣，當教師也是需要專門的職業訓練、有特殊的職業要求的。會加減乘除就可以教數學的現象是不能允許的。對教學設計的專門要求是教師專業化的重要體現。
如何提高教學質量和效益？實踐中的偏差是：視學生為被動接受的容器，無視學生接受能力而任意拔高教學要求，片面加大知識傳授的總量，以此作為學生學習收獲的增值途徑。但是，任意拔高要求，搞注入式教學，只能導致學生死記硬背，學習效果不會好，因此也就談不上什么學習效益了。更何況教學目標不僅是知識，還有思維、能力、理性精神等其他東西。
教學設計的基礎是對學生如何學習的準確把握。在研究學生知識、技能、思維、能力等是如何發展的問題時，除了認真考察知識、能力等的內涵外，必須深入考察它們是如何被學生獲得的，即要對“學什么”和“如何學”這兩個問題進行科學分析。
二、教學設計的基本原則
教學涉及可以區分為立足于教師主導為主的設計和立足于學生自主活動為主的設計。無論是哪種設計，都需要遵循如下一些原則。
1.激發動機與興趣──情意原則。
如何組織和指導學生，才能使他們以最大的熱情、最佳的精神狀態投入數學學習？這是一個需要認真考慮的問題。
激發動機與興趣是一個老生常談的問題，老師們常常覺得“沒招”。這個問題的解決，如下三個方面值得關注：
（1）問題性：創設問題情境，以問題引導學習，形成認知沖突，激發求知欲，激活思維。同時，通過“追問”等方式，使學生的這種心理傾向保持在一個適度狀態。
（2）思維最近發展區內的學習任務：采取有步驟地設置思維障礙等方法，鋪設恰當的認知階梯，呈現與學生思維最近發展區相適應的學習任務，可以激發學生的學習熱情。不過，一個班級那么多學生，學習基礎千差萬別，設置的學習任務要適應個別差異，也是一個難題，需要教師的智慧。
上述兩方面有內在聯系。提問的關鍵是要把握好“度”，要做到“導而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。這是課堂教學的關鍵，也是衡量教師教學水平的關鍵之一。
（3）使用“反饋──調節”機制：學習任務難易不當，都不利于學生保持高水平學習熱情。應通過教學反饋，及時發現問題，通過調整設問方式，增加提示信息或進一步設置障礙等方法調整學習任務的難度。
例3 “三角函數誘導公式”教學中幾種提問的比較。
（1）你能利用圓的幾何性質推導出三角函數的誘導公式嗎？
（2）α的終邊、α+180°的終邊與單位圓的交點有什么關系？你能由此得出sinα與sin（α+180°）之間的關系嗎？
（3）我們可以通過查表求銳角三角函數值，那么，如何求任意角的三角函數值呢？能否將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數？
（4）問題情境：三角函數與（單位）圓是緊密聯系的，它的基本性質是圓的幾何性質的代數表示，例如，同角三角函數的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關系以及它們的三角函數之間的關系？
問題（1）過于寬泛，沒有對“圓的幾何性質”與“三角函數”兩者的關系作任何說明，指向不明，學生“夠不著”；
問題（2）過于具體，學生只要按照問題提出的步驟進行操作就能獲得答案，思考力度不夠；
問題（3）與當前學習任務沒有關系，“功利”而且膚淺，沒有思想內涵，與誘導公式的本質相去甚遠，不能導致探究誘導公式的思維活動。
問題（4）體現了如下特點：從溝通聯系、強調數學思想方法的角度出發，在學生思維的“最近發展區”內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，所以具有適切性、聯系性、思想性，可以直接導致學生探究、發現誘導公式的思維活動。
2.教學內容結構化，保持思想方法的一致性──結構原則。
結構化教學內容具有如下特點：
（1）核心知識（基本概念及由內容所反映的數學思想方法）為聯結點，精中求簡，易學、好懂、能懂、會用，能切實減輕學生負擔；
（2）形成概念的網絡系統，聯系通暢，便于記憶與檢索；
（3）具有自我生長的活力，容易在新情境中引發新思想和新方法。
有上述理由，所以在考慮課程、教材和教學改革時，“結構化”值得關注。
在教學設計中，專家教師與新手教師的重要差別在于教學內容的組織。優秀教師通過深入鉆研大綱、教材，對教材的整體把握準確，對各部分內容的地位及其內在邏輯關系了如指掌，他們對數學問題的深層結構很敏感，他們習慣于按問題答案所涉及的數學概念、原理對問題進行分類；他們掌握并善于運用能揭示知識本質的典型材料，能從學生的現狀出發重新組織教材，能自然地將學過的知識融入新情景，以舊引新，以新固舊。在對學生進行“雙基”訓練時也是緊緊圍繞這種邏輯關系，有計劃地設置障礙，使知識得到前后呼應。總之，優秀教師能根據教材和學生特點，使課堂教學呈現精當的層次序列（優秀教師的這種能力，顯然是以他的學科功底、教育心理理論修養以及教學經驗的積累為基礎的）。所以，知識結構化是教學設計應遵循的一個重要原則。
根據結構化原則，教學設計中應當做到：
（1）教學目標明確，削支強干，重點突出，集中精力于核心內容。
（2）教學內容安排注重層次結構，張弛有序，循序漸進。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合。
（3）每堂課都圍繞一個中心論題而展開和深化，精心組織相關的數學成分，使相應的核心概念或重要思想成為一個有機整體，相關的數學術語、定義、符號、概念、技能等因素都得到仔細的展開；課與課之間建立精當的序列關系，保持知識的連貫性，思想方法的一致性。易錯、易混淆的問題有計劃地復現和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固和提高。
2020年全國新東方在線
考研教學視頻講解數學教學設計。課堂教學是教學的基本形式，是學生獲取信息、鍛煉多種能力和養成一定思想觀念的重要渠道。
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