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2017年全國普通高等學校招生統考（新課標）理科、數學 1、選擇題：本專業共12題，每題5分，共60分。 每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。 1 已知集合A=，B=，則AB中的元素個數為A3B2C1D02 假設復數z滿足(1+i)z=2i，則z=ABCD23 為了理解為提高旅游人數和提高旅游服務質量，某市收集并整理了2014年1月至2016年12月每月接待游客人數（單位：萬人次）數據，并繪制了如下折線圖。 根據折線圖，下列結論是錯誤的： A 月接待游客數逐月增加 B 各年接待游客數逐年增加 C 各年月接待游客高峰期大致為7月和8月 D 每年1月至6月的月度接待游客數量比7月至12月波動較小。 變化還是比較順利的。 4(+)(2-)5展開式中33的系數為A-80B-40C40D805。 已知雙曲線C： (a0,b0)的漸近線方程為 ，它與橢圓有共同焦點。 ，則C的方程為ABCD6。 假設函數f(x)=cos(x+)，則以下結論是錯誤的。 周期為 2By=f(x) 的 Af(x) 的像關于直線 x=Cf(x+) 對稱，其中一個零點是 ，其兩個底面的圓周在同一球面上直徑為2的球體，則圓柱體的體積為ABCD9。 等差數列第一項為 1，容差不為 0。若 a2、a3、a6 組成等比數列 ，則前六項之和為 A-24B-3C3D810 給定橢圓 C:，左和(ab0)的右頂點分別為A1、A2，以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為ABCD11。 已知該函數有唯一的零點，則a=ABCD112。 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，移動點P位于以C點為圓心且與BD相切的圓上。 若=+，則+的最大值為A3B2CD2 2、填空題：本題共有4題，每題5分，共20分。

13 如果滿足約束，則 的最小值為 _14 假設等比數列滿足 a1 + a2 = 1，a1 a3 = 3，則 a4 = _15 假設函數滿足的 x 的取值范圍為 _。 圖16a和b是空間中兩條相互垂直的直線。 等腰直角三角形ABC的直角邊AC的直線AC垂直于a和b。 斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉。 得出以下結論：當直線AB為a所成的角為60度時，AB與b所成的角為30度； 當直線AB與a形成60度角時，AB與b形成60度角； 直線AB與a所成角度的最小值為45°； 直線AB與a所成的角度的最小值為60； 正確的是_。 （填寫所有正確結論的數量） 3、回答問題：共70分。 答案應包括書面解釋、證明過程或計算步驟。 第1721題為必答題，考生必須回答每一個問題。 第22、23題為選答題，考生應按要求作答。 （一）必答題：共60分。 17（12分）ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c。 已知sinA+cosA=0,a=2,b=2 (1)求c； （2）設D為BC邊上的點，AD為AC，求ABD 18的面積（12點） 某超市計劃每月訂購一種酸奶，每次采購量相同當天，進貨成本為4元/瓶全國三卷答案，銷售價格為6元/瓶，未售出的酸奶價格降低，全部當天加工，價格為2元/瓶。 根據往年的銷售經驗，每天的需求量與當天的最高氣溫有關（單位：）。 若最高溫度不低于25℃，需求量為500瓶； 如果最高溫度在20、25)范圍內，需求量為300瓶； 如果最高溫度低于20，則需求為200瓶。 為了確定6月份的訂購計劃，計算了前三年6月份每天的最高氣溫數據，得到如下頻率分布表：最高氣溫10, 15) 15, 20) 20, 25) 25, 30) 30, 35) 35, 40) 天數 216362574 使用每個區間內最高氣溫的頻率來代替最高氣溫位于該區間內的概率。

(1)求出該種酸奶6月份的日需求量X(單位：瓶)的分布欄； （2）假設6月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）。 當日采購數量n（單位：瓶）時，Y的數學期望達到最大值？ 19（12分） 如圖所示，四面體ABCD中，ABC是等邊三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）證明：平面ACD和平面ABC； (2)過AC的平面與BD相交于E點，若平面AEC將四面體ABCD分成等體積的兩部分，求二面角DAEC 20的余弦值(12分)。 已知拋物線C：y2=2x，過點(2，0)的直線l與C相交于A、B兩點，則圓M是以線段AB為直徑的圓。 (1)證明坐標原點O在圓M上； (2) 假設圓M經過點P(4, -2)，求圓M的直線l及方程21(12點) 已知函數=x1alnx (1) 如果，求a的值； (2)設m為整數，對于任意正整數n、m，求m的最小值。 (2)選擇題：共10分。 考生需要選擇問題 22 和 23 之一進行回答。 如果他們回答多個問題，則分數將基于他們回答的第一個問題。 22 選修課44：坐標系與參數方程（10分） 在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的參數方程為。 設l1和l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C (1) 寫出C的常方程； (2)建立以坐標原點為極點、x軸正半軸為極軸的極坐標系。 設l3：(cos+sin)-= 0，M為l3與C的交點，求M的極直徑 23 選修45：不等式選講（10分） 給定函數f(x) = x + 1x2 (1)求不等式f(x) 1 的解集； (2) 若不等式 f(x) .C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 的解集 2. 填入空白 13. -1 14. -8 15. 16. 3.回答第17題 解： (1)已知ABC中tanA =，由余弦定理求得。 (2) 通過假設問題可得。 因此，ABD的面積與ACD的面積之比為，ABC的面積為18。解：（1）從題意來看，所有可能的值為200、300 ，500，并從表中得到數據。 因此，分布為 0.20.40.4。 從問題的意思來看，這種酸奶每天的需求量最多是500，最少是200，所以我們只需要考慮那個時間，如果最高溫度不低于25，那么Y=6n-4n=2n 。 若最高溫度在區間內，則Y=6300+2(n-300)-4n=1200-2n； 若最高溫度小于20℃，則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n； 因此EY=2n0.4+(1200-2n)0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n 此時如果最高溫度不低為20，則Y=6n-4n=2n； 如果最高溫度低于20℃，則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n； 因此EY=2n(0.4+0.4)+(800- 2n)0.2=160+1.2n ??所以當n=300時，Y的數學期望達到最大值，最大值為520元。

19.解：（1）由題可知，它是直角三角形，故取AC的中點O，連DO、BO，則DOAC，DO=AO，又因題（2）得(1) 已知坐標原點互相垂直， 的方向為軸正方向， 為單位長度。 建立如圖所示的空間直角坐標系。 那么由問題可知，四面體ABCE的體積就是四面體ABCD的體積。 ，所以E到平面ABC的距離就是D到平面ABC的距離，即E是DB的中點，我們得到E。因此，如果它是平面DAE的法向量，則可以假設：是平面AEC的法向量，同理可得，故二面角D-AE-C的余弦值為20。 解(1) 假設由=4可得，故OA 的斜率與 OB 的斜率的乘積為 OAOB，坐標原點 O 在圓 M 上。 (2) 由式 (1) 可知，圓心 M 的坐標為，圓M的半徑是因為圓M經過點P(4，-2)。 因此，由式(1)可得。 因此，解為： 當m=1時，直線l的方程為xy-2=0，圓心M的坐標為(3,1)，圓M的半徑為，圓M的方程為坐標為，圓M的半徑為，圓M的方程為21。解：(1)的定義域為。 如果，因為，不滿足問題的意思； 如果，已知，當； 當 ， 所以 是單調遞減 ， 是單調遞增，所以 x=a 是 的唯一極小值點。 因為，所以當且僅當a=1，.so a=1 (2) 由(1)可知，當，我們得到，所以， 因此，m的最小值為3.22。 解： (1) 消去參數t，得到l1的常方程； 消去參數m，得到l2的常方程。 讓由問題設定的 P(x, y) 消除 k。 故C的常方程為 (2) C的極坐標方程是聯立的。 因此，將其代入，可得，所以交點M的極直徑為。 23、解：（1）此時無解； 這時，由我們得到，當解正確時全國三卷答案，就得到了解。 所以解決方案集是。 (2) 求得，此時 。 因此，m的取值范圍為